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理类联考数学的代数部分有一个难点——余式定理，让许多同学望而却步，那如何解决余式、因式的问题呢？大家好，我是都学课堂数学老师王宁，我们今天学习一下不需要背各种公式，如何在考试中快速求解余式、因式问题。
学习指南
首先我们要明确什么叫余式。一个x的最高次幂为n的多项式除以一个x的最高次幂为k的多项式，它的商是一个最高次幂为(n-k)的多项式（商不是我们要讨论的，所以一般直接用g(x)表示），余式的最高次幂最大可能是(k-1)。被除式=除式×商+余式。当余式为0，也就是整除的情况下，就可以说除式是被除式的因式。
题型攻略
一、余式问题
设f(x)为实系数多项式，被x-1除，余数为9，被x-2除，余数为16，则f(x)除以(x-1)(x-2)的余式为（ ）.
A. 7x+2 B.7x+3 C.7x+4 D.7x+5 E.2x+7
解析：根据题意，,有 ,设f(x)=(x+1).(x-2).g₃(x)+ax+b，则有 ，解得 ，选A。
秒杀技巧：
把x=1和x=2代入选项中，必须要满足，只有选项A满足。
二、因式问题
已知多项式f(x)=2x⁴-3x³-ax²+7x+b能被x²+x-2整除，则的值是（）.
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0
解析：根据题意，f(x)=(x²+x-2).g(x)=(x-1).(x+2).g(x)，有，解出a=12，b=6，则 ，选C。
归纳总结
遇到因式定理、余式定理的问题，只需要用除式（因式）、商（用g(x)表示即可）和余式把整个多项式或函数表示出来，取到特殊值列方程组，求解即可。
希望这篇文章对大家做题速度及正确率有一定帮助，祝大家金榜题名！
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